Catedrala este inconjurată din trei părţi de clădirile fostei mănăstiri “ Sfanta Treime”, opera aceluiaşi arhitect vienez Martinelli.Mănăstirea a fost construită între anii 1741 şi 1747, cu ziduri groase şi boltiri arcuite.În această mănăstire au fost deschise în 1754 primele şcoli româneşti.Aceste clădiri, monumente istorice, a căror temelie a fost pusă tot de episcopul Inocenţiu Micu-Klein, au aparţinut călugărilor bazilicani.
În clădirea din dreapta catedralei s-a deschis la 11 octombrie 1754 prima şcoală sistematică superioară din ţară cu limba de predare româna, numită “ Şcoala de obşte”, cu scopul de a contribui la dezvoltarea culturală a poporului.În prezent, aici funcţionează Grupul Şcolar “Ştefan Manciulea” şi Liceul Sfântul “Vasile cel Mare” .În continuare se află o cladire mai nouă.E vechiul internat de băieţi, numit şi “ Internatul Văncean”, fiindcă a fost ridicată sub episcopul Vancea.În momentul de faţă, ea adăposteşte Centrul de plasament familial.
Pe cladirea din stânga catedralei se află o placă comemorativă care arată ca: “Aici a fost gazduit ca elev marele poet Mihai Eminescu, în anul 1866”.Actualmente această clădire este sediul Facultăţii de teologie Greco-catolică şi a Seminarului Arhidiecezan Greco-catolic.
